Buenas tardes.
Os cuento una solución a medias para la pregunta.
Lo he probado para Android y funciona, no se si habrá equivalente iOS. La solución consiste en instalar una aplicación en el móvil que transmita el audio por streaming, yo la he probado (todavía estoy haciéndome con ella) y me a funcionado con Tunein (para cuando quiero oír radio en ingles) y Spotify. La calidad del audio no es muy buena, me imagino que debido a lo que ya se ha explicado aquí. Puedes configurarla para que transmita el audio de las aplicaciones que tu quieras con lo que imagino que podrás incluir el reproductor de música que utilices, las apps de navegación, etc...
También te lee los mensajes de texto, whatsaap, email, notificaciones de facebook, etc... y permite contestar por voz si bien (solo lo probé con whatsapp) la voz solo funciona para la entrada de texto, al final tienes que darle al "botón" para que envié.
En fin, le veo cierta utilidad aunque todavía no me he hecho del todo con la app, que dicho de paso, es bastante compleja.
Os dejo el link a Google play donde la podeis encontrar: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.vaipho.bluetooth.launcher&hl=es (si no funciona el enlace es : Lanzador de apps para android de Vaipho)
Si voy aprendiendo algo nuevo os cuento.
Saludos.